Matrize karratu

Matrize karratua matrize mota berezi bat da, errenkada eta zutabe kopuruak berdinak dituena. Esaterako, nxn elementuko Matrize karratua orokorrean honela da:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&.&.&.&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&.&.&.&a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&.&.&.&a_{3n}\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&.&.&.&a_{nn}\\\end{pmatrix}}}$

Orduan, n ordenako matrizea dela esaten da.

Edozein matrize karratu matrize simetriko baten eta matrize antisimetriko baten batura gisa deskonposa daiteke honela:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(A+A^{T}\right)+{\frac {1}{2}}\left(A-A^{T}\right)}$

non zati simetrikoa hau den

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(A+A^{T}\right)}$

eta ${\displaystyle A^{T}\,}$ matrize iraulia

n ordenako matrize karratu bat singularra dela esaten da, determinantea nulua badu. hala gerta baledi, matrizeak ez dauka alderantzizko matrizerik.

Matrize karratuko adibide bat n = 3 izanda:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-3&8\\2&0&0\\0&1&-1\end{pmatrix}}}$