Modus tollendo tollens

Modus tollendo tollens (latinez: "ukatuz ukatzen duen modua";^[1] modus tollens,^[2][3][4][5] atzekariaren ukapenaren legea edo kontrajartze-legea izenez ere ezaguna)^[6] baliozko argudio-forma eta inferentzia-erregela da logika proposizionalean. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera.^[7] Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren.^[8]

Modus tollendo tollens inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat inplikatzen badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan inferitu daitekeela. Hau da, ${\displaystyle P}$-k ${\displaystyle Q}$ inplikatzen badu, eta ${\displaystyle Q}$ ez bada egiazkoa, orduan ${\displaystyle P}$ ere ez da egiazkoa.

Hori era formalean honela adieraz daiteke:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\neg Q}{\therefore \neg P}}}$

non ${\displaystyle P\to Q}$-k esan nahi duen “P-k inplikatzen du Q” eta ${\displaystyle \neg Q}$-k esan nahi duen “ez da Q-ren kasua” (edo, laburrago, “ez Q”). Orduan, bai “${\displaystyle P\to Q}$” eta bai “${\displaystyle \neg Q}$” frogapen batean lerro gisa agertzen badira, “${\displaystyle \neg P}$” era baliozkoan jar dezakegu ondorengo lerro batean.

Hona hemen modus tollendo tollens-en adibide bat:

Euririk ari badu, antzokiaren barruan itxarongo dizut.

Ez naiz antzokiaren barruan itxaroten ari.

Beraz, ez du euririk ari.

Modus tollendo tollens estuki lotuta dago modus ponens edo silogismo disjuntiboarekin. Biek argumentuaren antzeko forma dute: atzekariaren baieztapena eta aurrekariaren ukapena.

1. ↑ Stone, Jon R. 1996. Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language. Londres: Routledge. 60. or.
2. ↑ Ipar Carolinako Unibertsitatea, Filosofia Saila, Logika Glosarioa.
3. ↑ Copi eta Cohen
4. ↑ Hurley
5. ↑ Moore eta Parker
6. ↑ Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. Londres: Routledge. 39. or. "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."
7. ↑ Susanne Bobzien (2002). "The Development of Modus Ponens in Antiquity", Phronesis 47.
8. ↑ "Stanford Encyclopedia of Philosophy: Ancient Logic: The Stoics"