Polinomio laburtezin

Eraztunen teorian, ${\displaystyle K}$ gorputza izanik, ${\displaystyle p(x)\in K[x]}$ polinomio ez-nulu bat irreduziblea dela diogu baldin eta honako polinomioaren edozein faktorizaziotan ${\displaystyle p(x)=q(x)r(x)}$ berdintzako ${\displaystyle q(x)}$ eta ${\displaystyle r(x)}$ polinomioetako bat unitatea bada. Hau da, ez badira existitzen ${\displaystyle q(x),r(x)\in K[x]}$ zeinek ${\displaystyle p(x)}$ polinomioaren maila baino maila hertsiki txikiagoa duten eta ${\displaystyle p=r\cdot q}$ betetzen den. Beraz, ${\displaystyle r\in R}$ edo ${\displaystyle q\in R}$ da derrigor; beste era batera esanda, bietako bat polinomio konstante bat izango da. Kontrako kasuan, ${\displaystyle p(x)}$ polinomio erreduziblea dela esaten da.

Erreduzible izatea edo ez gorputzaren arabera aldatzen da eta ${\displaystyle K}$ gorputza, ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ zenbaki errealen multzoa, ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$ zenbaki konplexuen multzoa, ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }$ zenbaki arrazionalen multzoa edo ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$ zenbaki osoen multzoa (eraztuna) izan daiteke.