Talesen teorema (elkarketa)

Talesen teorema edo elkarketaren teorema —ingelesez, teorema hau Intercept theorem izenarekin da ezaguna— Geometriako oinarrizko teorema bat da, eta hau dio:

Eman ditzagun hiru zuzen paralelo. Beste bi zuzen ebakitzailek (d eta d') mozten badituzte, d lerroko zuzenkiek (${\displaystyle {\overline {AB}}}$ eta ${\displaystyle {\overline {BC}}}$) eta d' lerrokoek (${\displaystyle {\overline {A'B'}}}$ eta ${\displaystyle {\overline {B'C'}}}$) proportzionaltasuna gordetzen dute:

${\displaystyle {{\overline {AB}} \over {\overline {A'B'}}}={{\overline {BC}} \over {\overline {B'C'}}}.}$

Geometria klasikoan, bi teorema daude Talesen teorema izena daukatenak: bata hau da, Talesen teorema (elkarketa); eta bestea, Talesen teorema (zirkulua). Uste da Tales Miletokoa K. a. VI. mendeko greziar matematikari eta filosofoak formulatu zituela bi teorema horiek, eta berarengandik datorkie izena.

Lehenengoa (elkarketaren teorema) artikulu honen gaia da, eta azaltzen du nola eraiki triangelu baten beste triangelu antzeko bat ("antzeko triangeluek angelu berdinak dituzte").

Bigarrenak (zirkuluarena), aldiz, triangelu zuzenen zirkunzentroen funtsezko berezitasun bat argitzen du ("hipotenusaren erdigunean dago zirkunzentroa"), marrazketa geometrikoan angelu zuzenak eraikitzeko erabiltzen dena.

Triangelu isoszeleek bi angelu berdin dituztela frogatzeko erabili zituen Talesek emaitza horiek, bai eta triangelu baten hiru angeluen batura bi angelu zuzen dela ere.