Determinantti

Jokaisella neliömatriisilla on skalaariarvoinen determinantti, joka kuvaa tiettyjä sitä vastaavan lineaarikuvauksen ominaisuuksia. Esimerkiksi ${\displaystyle 3\times 3}$ matriisin determinantin itseisarvo kertoo kuinka paljon tilavuus muuttuu lineaarikuvauksessa. Neliömatriisin ${\displaystyle A}$ determinantti merkitään:^[1]

${\displaystyle \det A={\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}}$

Matriisin ${\displaystyle A}$ alimatriisi ${\displaystyle A_{ij}}$ saadaan poistamalla matriisista ${\displaystyle i}$:s vaakarivi ja ${\displaystyle j}$:s pystyrivi. Saadun matriisin determinanttia ${\displaystyle \displaystyle \det A_{ij}}$ sanotaan alkion ${\displaystyle a_{ij}}$ alideterminantiksi.

1. ↑ Weisstein, Eric W.: "Determinant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource mathworld.wolfram.com. Viitattu 23.10.2014.