Diskreetti satunnaismuuttuja

Diskreetti satunnaismuuttuja ^[1] (engl. discrete random variable) ^[2] eli diskreetti stokastinen muuttuja ^[3] on todennäköisyyslaskennassa äärellisen tai numeroituvasti äärettömän määrän arvoja saava satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttuja tarkoittaa satunnaisilmiön määräämää lukua, joka saadaan ilmiön alkeistapauksista mitallisen funktion kuvauksena. Se nähdään usein "vastakkaisena" jatkuvalle satunnaismuuttujalle, jonka arvot muodostavat reaalilukujen jatkumona ylinumeroituvasti äärettömän määrän arvoja. Äärellistä diskreettiä satunnaismuuttujaa kutsutaan yksinkertaiseksi.^[1][4][5][6]

Satunnaismuuttuja voi olla tyypiltään diskreettinen tai jatkuva. Esimerkiksi pilkkikilpailun tulos riippuu onnesta ja "Ahdin" tarjoamat kalat voidaan ilmaista lukumääränä (diskreettinen) tai painona (jatkuva). Painot mieletään reaaliluvuiksi ja kahden kalan painot voivat olla kuinka lähellä toisiaan hyvänsä. Siksi jatkuvan satunnaismuuttujan arvot muodostavat realilukujen joukon, joka on hyvin "tiheä". Diskreettiset arvot, jotka ovat tässä lukumääriä, sijaitsevat kokonaislukujen tapaan lukusuoralla hyppäyksen päässä toisistaan. Lukujen väliin jää siten "raot" eikä arvojoukko ole "tiheä". Esimerkiksi ihmisen pituus on tällainen satunnaismuuttuja, mikäli pituudet pyöristetään senttimetrin tarkkuuteen. Siksi arvojoukkoa kutsutaan diskreetiksi (suom. erillinen). Satunnaismuuttujan mittaamistavan valinta ratkaisee sen numeerisen esitystavan. Satunnaismuuttujaa, jotka eivät ole pelkästään toista tyyppiä, kutsutaan sekatyyppiseksi.^[1][4][5]

Satunnaismuuttujan saamat lukuarvot muodostavat perusjoukon, jossa kaikki arvot eivät aina esiinny symmetrisesti yhtä yleisesti. Arvon yleisyys ilmaistaan todennäköisyydellä ja kaikkien arvojen todennäköisyydet muodostavat todennäköisyysjakauman. Jakauma määrittää satunnaismuuttujan täysin, joten satunnaisumuuttujat luokitellaankin jakaumiensa perusteella.^[1]

1. ↑ ^{a b c d} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä ala6 ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä RandomVariable ei löytynyt
3. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä kivela6 ei löytynyt
4. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä hr ei löytynyt
5. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä emet ei löytynyt
6. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä sottinen25 ei löytynyt