Erakkopiste

Topologiassa erakkopisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden ${\displaystyle X}$ pistettä ${\displaystyle x}$, että jokin pisteen ${\displaystyle x}$ ympäristö ${\displaystyle U}$ ei sisällä muita pisteitä kuin ${\displaystyle x}$:n. ^[1]

Formaalisti: ${\displaystyle x}$ on joukon ${\displaystyle A}$ erakkopiste, jos ${\displaystyle x\in A}$ ja on olemassa ympäristö ${\displaystyle U}$ siten, että ${\displaystyle x\in U}$ ja ${\displaystyle U\cap A=\{x\}}$.^[1]

Sanotaan, että joukko ${\displaystyle A}$, joka sisältyy avaruuteen ${\displaystyle X}$, on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste. Samaten avaruus ${\displaystyle X}$ on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste.

1. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä s1 ei löytynyt