Fibonaccin lukujono

Fibonaccin lukujono määritellään rekursiivisesti seuraavasti:^[1]

${\displaystyle F(n)={\begin{cases}0&{\mbox{, kun }}n=0\\1&{\mbox{, kun }}n=1\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{, kun }}n>1\\\end{cases}}}$

Toisin sanoen Fibonaccin lukujonon ajatuksena on laskea yhteen kaksi edellistä lukua, ja näin saada seuraavan luvun arvo. Fibonaccin lukujonon ensimmäiset yksitoista lukua järjestyksessä ovat 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Joskus on myös tapana määritellä Fibonaccin lukujonon alkavan ykkösestä eikä nollasta.

Fibonaccin jono on kiinnostava, koska sen kahden perättäisen luvun suhde lähestyy kultaista leikkausta. Koska Fibonacci-tyyppisesti eteneviä korkoa korolle -summautuvia prosesseja löytyy paljon biologisesta luonnosta, löytyy sieltä myös paljon kultaista leikkausta vastaavia suhteita. Monissa kukissa terälehtien määrä vastaa jotakin Fibonaccin lukujonon lukua, kuten päivänkakkarassa 34.

1. ↑ Fibonacci Number from Wolfram MathWorld mathworld.wolfram.com. Viitattu 3.9.2014.