Funktio

Funktio eli kuvaus kertoo olioiden välisistä riippuvuussuhteista.^{[1] [2]}

Formaalisti funktio ${\displaystyle f\,}$ joukolta ${\displaystyle A\,}$ joukkoon ${\displaystyle B\,}$ on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon ${\displaystyle A\,}$ alkioon täsmälleen yhden joukon ${\displaystyle B\,}$ alkion. Funktiota merkitään yleensä symbolilla ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$.

Funktioon ${\displaystyle f:A\to B\,}$ liittyviä joukkoja kutsutaan ${\displaystyle f\,}$:n lähtö- eli määrittelyjoukoksi (${\displaystyle A\,}$) ja maalijoukoksi (${\displaystyle B\,}$). Jos ${\displaystyle A=B}$, niin sanotaan, että ${\displaystyle f}$ on joukon ${\displaystyle A}$ funktio. Määrittelyjoukon alkioita kutsutaan usein funktion argumenteiksi. Sitä, että ${\displaystyle f\,}$:n argumenttiin ${\displaystyle x\in A}$ liittämä arvo on ${\displaystyle y\in B\ }$, merkitään yleensä ${\displaystyle y=f(x)\,}$, eli funktion ${\displaystyle f}$ kuva-alkio. Tämän merkinnän otti käyttöön Leonhard Euler vuonna 1734.^[3] Esimerkiksi asetetaan kuvitellussa tilanteessa ${\displaystyle f\,}$:n määrittelyjoukoksi ${\displaystyle A}$ nelihenkinen perhe. ${\displaystyle A}$ on nyt siis ihminen-tyyppisistä alkioista koostuva joukko, jossa on neljä alkiota. Asetetaan sitten maalijoukoksi ${\displaystyle B}$ kaikkien mahdollisten suomalaisten etunimien joukko. Koska jokaiseen ihmiseen voimme liittää jonkin yksikäsitteisen etunimen, niin voimme muodostaa funktion ${\displaystyle f}$ nelihenkisen perheen ja kaikkien etunimien joukon välille. Tämän funktion argumentit ovat perheenjäseniä ja arvot perheenjäsenten etunimet.

Matematiikassa ja sen sovelluksissa tavallisin funktiotyyppi on sellainen, jossa lähtö- ja maalijoukot ovat lukujoukkoja ja funktion määrittelevä vastaavuus voidaan ilmaista laskutoimituksin. Tällöin on tavallista, joskin muodollisesti epäkorrektia, nimetä funktio määrittelyjoukon yleiseen alkioon kohdistuvan laskutoimituksen osoittavalla kaavalla, esimerkiksi "funktio ${\displaystyle x^{2}+1}$".

1. ↑ Pekka Kontkanen, Riitta Liira, Kerkko Luosto, Juha Nurmi, Riikka Nurmiainen, Anja Ronkainen ja Sisko Savolainen: Pyramidi 1, s. 115. Kustannusosakeyhtiö Tammi, 2010. ISBN 978-951-26-5134-4
2. ↑ Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 18–19. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0
3. ↑ Leonhard Euler - Biography Maths History. Viitattu 5.12.2021. (englanniksi)