Heavisiden funktio

Heavisiden funktio tai yksikköaskelfunktio ${\displaystyle H(x)}$ on epäjatkuva funktio, jonka arvo on nolla, kun ${\displaystyle x}$ on negatiivinen, ja yksi, kun ${\displaystyle x}$ on positiivinen. Funktiota käytetään mm. säätötekniikassa ja signaalinkäsittelyssä kuvaamaan kytkintä, joka kytketään päälle tiettynä hetkenä ja pysyy päällä ikuisesti. Se on nimetty Oliver Heavisiden mukaan.

${\displaystyle H(x)}$ voidaan määritellä:

${\displaystyle H(t)={\begin{cases}0,&t<0\\1,&t\geq 0\end{cases}}}$

Joskus ${\displaystyle H(0)}$ määritellään arvoksi ½ symmetrian vuoksi:

${\displaystyle H(x)={\begin{cases}0,&x<0\\{\frac {1}{2}},&x=0\\1,&x>0\end{cases}}}$

Heavisiden funktio on Diracin deltafunktion antiderivaatta.