Back Hilbert-ruimte Afrikaans فضاء هيلبرت Arabic Espaciu de Hilbert AST Hilbert fəzası Azerbaijani Гильберт арауығы Bashkir Хилбертово пространство Bulgarian হিলবার্ট জগৎ Bengali/Bangla Espai de Hilbert Catalan بۆشاییی ھیلبێرت CKB Hilbertův prostor Czech
Hilbertin avaruus on keskeinen käsite funktionaalianalyysissa. Se on nimetty näitä avaruuksia tutkineen matemaatikko David Hilbertin mukaan. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia.[1] Hilbertin avaruus on siis vektoriavaruus, jossa jokainen Cauchyn jono suppenee sisätulon indusoimalla metriikalla mitaten.
Kvanttimekaniikasta löytyy Hilbertin avaruuksien teorialle tärkeä sovellus, sillä kvanttimekaanista systeemiä voidaan kuvailla Hilbertin avaruuksiin läheisesti liittyvien käsitteiden kautta. Systeemillä tarkoitetaan tässä mitä tahansa maailmasta identifioitavissa olevaa osaa kuten esimerkiksi elektronia tai Aurinkokuntaa. Kulloinkin käytettävä Hilbertin avaruus riippuu tarkasteltavasta systeemistä.
- ↑ Kari Astala, Petteri Piiroinen ja Hans-Olav Tylli: Funktionaalianalyysin peruskurssi (PDF) (Sivu 63) wiki.helsinki.fi. Arkistoitu 9.8.2014. Viitattu 29.12.2011. (suomeksi)