Back دالة تامة التشكل Arabic Función holomorfa AST Голоморфлы функция Bashkir Холоморфна функция Bulgarian Funció holomorfa Catalan Holomorfo funcion CBK-ZAM Holomorfní funkce Czech Holomorphe Funktion German Ολόμορφη συνάρτηση Greek Holomorphic function English
Matematiikassa holomorfiset funktiot ovat kompleksianalyysin keskeinen tutkimuskohde. Holomorfinen funktio on yhden tai useamman muuttujan kompleksiarvoinen funktio, joka on kompleksisesti derivoituva jokaisen määrittelyjoukkonsa pisteen ympäristössä.
Käsitettä analyyttinen funktio käytetään usein synonyyminä käsitteelle “holomorfinen funktio” [1] , vaikka sanaa analyyttinen käytetään myös laajemmassa merkityksessä: se voi olla mikä tahansa funktio (reaalinen, kompleksinen tai vielä yleisempi tapaus), joka voidaan kehittää Taylorin sarjaksi jokaisessa määrittelyjoukkonsa pisteessä. Holomorfinen funktio on siis kompleksiarvoinen analyyttinen funktio.
Holomorfista funktiota, jonka määrittelyjoukko on koko kompleksitaso, kutsutaan kokonaiseksi funktioksi. Ilmaus "holomorfinen pisteessä z0" ei tarkoita vain derivoituvuutta pisteessä z0, vaan myös jossakin kompleksitasossa sijaitsevassa pisteen z0 ympäristössä.
- ↑ Kilpeläinen, T.: Kompleksianalyysi. Luentomuistiinpanoja keväälle 2005. Jyväskylän yliopisto, 2005. Teoksen verkkoversio.