Ikosaedrinen symmetria

Pisteryhmät kolmessa ulottuvuudessa

Involutionaalinen symmetria Cs, (*) [ ] =	Syklinen symmetria Cnv, (*nn) [n] =	Diedrinen symmetria Dnh, (*n22) [n,2] =
Polyedrinen ryhmä, [n,3], (*n32)
Tetraedrinen symmetria Td, (*332) [3,3] =	Oktaedrinen symmetria Oh, (*432) [4,3] =	Ikosaedrinen symmetria Ih, (*532) [5,3] =

.

Ikosaedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen ikosaedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 120 tavalla, joista 60 on orientaation säilyttäviä. Ikosaedrin ohella myös dodekaedrilla on dodekaedrinen symmetria, sillä se on ikosaedrin duaalikappale.

Ikosaedrisesti symmetrisen kappaleen orientaation säilyttävien symmetriaoperaatioiden ryhmä on A₅, sama kuin viiden alkion alternoiva ryhmä, ja sen täysi symmetriaryhmä, johon kuuluvat myös peilaukset, on tämän alternoivan ryhmän ja syklisen ryhmän Z₂ tulo A₅ × Z₂.^[1] Jälkimmäinen ryhmä tunnetaan myös Coxeterin ryhmänä H₃, ja sitä esittävät Coxeterin merkintä [5,3] ja Coxeterin diagrammi .

1. ↑ Icosahedral Group Wolfram MathWorld. Erik Weisstein. Viitattu 10.9.2019.