Imaginaariluku

Imaginaariluku on negatiivisen luvun^[1] tai nollan neliöjuuri. Toisin sanoen imaginaariluku on sellainen kompleksiluku, jonka reaaliosa on 0. Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.

Käyttäen ei-negatiivista reaalilukua ${\displaystyle a}$ imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa

${\displaystyle {\sqrt {-a}}=i{\sqrt {a}}}$,^[1]

missä ${\displaystyle i}$ on imaginaariyksikkö, joka toteuttaa yhtälön ${\displaystyle i^{2}=-1}$. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella j, koska i on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.

Nolla on sekä reaaliluku että imaginaariluku, koska ${\displaystyle 0=0i}$. Nollan imaginaarisuuden seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi.

1. ↑ ^{a b} Richard Aufmann, Joanne Lockwood: Algebra: Beginning and Intermediate, s. 523. Cengage Learning, 2012. ISBN 9781133709398 (englanniksi)