Kotangenttilause

Trigonometriassa kotangenttilause^[1] on kolmioon liittyvä tulos. Olkoon kolmion ${\displaystyle ABC}$ sivujen pituudet ${\displaystyle a,b,c}$, missä ${\displaystyle a}$ on kulmaa ${\displaystyle A}$ vastaava sivu jne. Olkoon lisäksi ${\displaystyle s=(a+b+c)/2}$ ja ${\displaystyle r}$ kolmion sisään piirretyn ympyrän säde. Tällöin kotangenttilauseen mukaan on voimassa

${\displaystyle {\frac {\cot(A/2)}{s-a}}={\frac {\cot(B/2)}{s-b}}={\frac {\cot(C/2)}{s-c}}={\frac {1}{r}}\,}$

ja edelleen sisäänpiirretyn ympyrän säteeksi saadaan

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,.}$

1. ↑ The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. Englantilaisen version kirjoittaneet George Allen ja Unwin, 1964. Käännetty saksasta, jonka kirjoitti Meyers Rechenduden vuonna 1960.