Kulman kolmiajako

Kulman kolmiajako on jo antiikin kreikkalaisten matemaatikkojen pohtima geometrinen konstruktiotehtävä, jossa mieli­valtainen kulma on jaettava kolmeen yhtä suureen osaan. Ranska­lainen mate­maatikko François Viète todisti 1500-luvun lopulla, että tehtävä ei voida ratkaista pelkästään harpin ja merkitsemättömän viivoittimen avulla.^[1]

Uudemman todistuksen asian mahdotto­muudelle esitti Pierre Wantzel vuonna 1937. Wantzelin todistus perustuu Galois’n teoriaan. Kulman kolmia­jako vastaa tietynlaisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisemista, mikä ei ole mahdollista käyttämällä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun lisäksi pelkästään neliö­juuren ottoa.

Vaikka ei olekaan keinoa, jolla mikä tahansa kulma voitaisiin jakaa harpilla ja viivoittimella kolmeen yhtä suureen osaan, jotkut tietyt kulmat kyllä voidaan. Esimerkiksi suora eli 90 asteen kulma voidaan siten jakaa, sillä 30 asteen kulma voidaan kyllä piirtää harpilla ja viivoittimella.

Jos sallitaan harpin ja viivoittimen lisäksi muidenkin välineiden käyttö, kulman kolmiajako on kyllä mahdollista. Esimerkiksi neusis-konstruktiot tunnettiin nekin jo antiikin Kreikassa. Ne suoritetaan liu’uttamalla ja kiertämällä samanaikaisesti mitta-asteikolla varustettua viivoitinta. Aikojen kuluessa matemaatikot ovat keksineet muitakin menetelmiä.

Koska tehtävä on helposti esitetty mutta vaikeasti todistettavissa mahdottomaksi, monet pseudomatemaatikot ovat väittäneet ratkaisseensa sen. Näissä ”ratkaisuissa” on usein turvauduttu keinoihin, joita klassisissa geometrisissa konstruktiotehtävissä ei sallita, tai ne ovat täysin väärin.^[2]

1. ↑ Otavan iso Fokus, 4. osa (Kr-Mn), s. 2043–2044, s.v. ”Kulman kolmiajako”. Otava, 1973. ISBN 951-1-00388-7
2. ↑ Why Trisecting the Angle is Impossible University of Wisconsin - Green Bay. Arkistoitu 27.12.2009. Viitattu 25.11.2011.