Pallogeometria

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. Tarkennus: Suurelta osin lähteetön.

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

• n
• k
• m

Pallogeometria on kaksi­ulotteisen pallo­pinnan geometria. Tässä yhteydessä pallolla tai pallopinnalla tarkoitetaan nimenomaan kaksi­ulotteista pintaa, joskin matematiikassa sana pallo voi muissa yhteyksissä tarkoittaa myös sen rajoittamaa kappaletta (kuulaa) tai myös sekä pallopinnan että kuulan useampi­ulotteista vastinetta.

Pallogeometriaa on kauan tutkittu navigointiin liittyvien ja tähti­tieteellisten sovellustensa vuoksi. Euklidisen tasogeometrian kanssa sillä on monia yhtäläisyyksiä, mutta myös merkittäviä eroja. Pallogeometria käsitetään usein osaksi avaruusgeometriaa eli kolmi­ulotteista euklidista geometria, jolloin pallopintaa tarkastellaan kolmi­ulotteisen avaruuden osajoukkona. Sitä voidaan kuitenkin tarkastella myös sisäisin, intrisisin menetelmin, jolloin käsitellään vain pintaa itseään viittamatta lainkaan laajempaan avaruuteen, jossa pinta sijaitsee.

Koska pallopinta eroaa geometrisesti tasosta, (intrinsisella) pallogeometrialla on monia epäeuklidisen geometrian piirteitä, ja sellaisena sitä toisinaan pidetäänkin. Pallogeometria ei kuitenkaan ole käsitteen täydessä merkityksessä epä­euklidista geometriaa, sillä se ei riitä ratkaisemaan, onko paralleeliaksiooma looginen seuraus muista Eukleideen tasogeometrian aksioomista. Tähän kysymykseen toi vastauksen vasta hyperbolinen geometria.