Planckin laki

Planckin laki kuvaa mustan kappaleen lämpötilan ja sen säteilemän sähkömagneettisen säteilyn energian suhdetta. Lain kehitti Max Planck tutkiessaan mustan kappaleen säteilyä ja se oli keskeinen askel kvanttimekaniikan kehityksessä.

Sähkömagneettisen säteilyn energiatiheys aallonpituuden yksikköä kohti on Planckin lain mukaisesti

$${\displaystyle u_{\lambda }(T)={\frac {8\pi hc}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/{(\lambda kT})}-1}},}$$

missä ${\displaystyle \lambda }$ on säteilyn aallonpituus, c on valonnopeus, ${\displaystyle h}$ on Planckin vakio, ${\displaystyle k}$ Boltzmannin vakio ja ${\displaystyle T}$ termodynaaminen lämpötila. Spektraalisen energiatiheyden SI-yksikkö on J/m⁴.^[1]

Taajuuden ${\displaystyle \nu }$ funktiona energiatiheys on

$${\displaystyle u_{\nu }(T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /{kT}}-1}}.}$$

Tässä tapauksessa yksikkö on J/m³/Hz.^[1]

Klassisen fysiikan avulla johdettavissa oleva Rayleigh’n–Jeansin laki vastaa Planckin lakia pitkillä aallonpituuksilla. Planckin lakia edeltänyt Wienin säteilylaki puolestaan vastaa Planckin lakia lyhyillä aallonpituuksilla. Integroimalla Planckin laki kaikkien aallonpituuksien yli saadaan Stefan-Boltzmannin laki, jonka mukaan mustan kappaleen säteilemä kokonaisenergia on verrannollinen sen lämpötilan neljänteen potenssiin.

1. ↑ ^{a b} Zangwill, s.698