Pythagoraan lause

Pythagoraan lause on matemaattinen teoreema, yksi kaikkein tunnetuimmista. Lause kuuluu: "Suorakulmaisen kolmion kateetit sivuina piirrettyjen neliöiden alojen summa on yhtä suuri kuin hypotenuusa sivuna piirretyn neliön ala".

Lauseen avulla voidaan siis laskea suorakulmaisen kolmion tuntemattoman sivun pituus, jos muiden sivujen pituudet tunnetaan. Se on käytännön sovellusten kannalta tärkeimpiä matematiikan yksittäisiä tuloksia, mm. siksi, että se mahdollistaa suorakulmaisen koordinaatiston pisteiden etäisyyden määrittämisen pisteiden koordinaattien avulla. Lause on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Pythagoraan mukaan. Lauseen sisältö on kuitenkin tunnettu jo mesopotamialaisessa laskennossa noin 2000 eaa., ja vuoteen 1650 eaa. ajoitetun Rhindin papyruksen perusteella voidaan päätellä sen olleen tunnettu myös Egyptissä.^[1]

Pythagoraan lauseen sisältö voidaan ilmaista yhtälönä ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}$, jossa ${\displaystyle a}$ ja ${\displaystyle b}$ ovat suoran kulman muodostavien sivujen eli kateettien pituudet ja ${\displaystyle c}$ pisimmän sivun eli hypotenuusan pituus.

Yhtälöstä voidaan ratkaista

${\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}$,     ${\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}$   ja  ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$.

Pythagoraan lause on erikoistapaus kosinilauseesta. Kosinilausetta kutsutaan usein myös laajennetuksi Pythagoraan lauseeksi.

1. ↑ Pythagorean theorem Encyclopaedia Britannica. Viitattu 17.7.2008. (englanniksi)