Wallisin kaavat

Wallisin kaavat ovat menetelmiä, joilla voidaan laskea piin likiarvoja mielivaltaisen tarkasti. Kaavat on johtanut englantilainen matemaatikko John Wallis^[1]. Wallisin kaavojen mukaan:

(1) ${\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }{\frac {2n}{2n-1}}\cdot {\frac {2n}{2n+1}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot \ldots \cdot {\frac {2n}{2n-1}}\cdot {\frac {2n}{2n+1}}\right)={\frac {\pi }{2}}}$

(2) ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {(n!)^{2}\cdot 2^{2n}}{(2n!){\sqrt {n}}}}={\sqrt {\pi }}}$.

1. ↑ Lehtinen, Matti: Osittaisintegroinnin ihmeitä: Wallisin ja Stirlingin kaavat [1]