Yhdistetty funktio

Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti:

Olkoon ${\displaystyle f:Y\to Z}$ ja ${\displaystyle g:X\to Y}$ kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio ${\displaystyle f\circ g}$ (luetaan "f pallo g") tarkoittaa kuvausta, jolle ${\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}$ kaikilla ${\displaystyle x\in X}$. ^[1] Yhdistetty funktio ${\displaystyle f\circ g}$ on kuvaus ${\displaystyle f\circ g:X\to Z}$.

1. ↑ Adams, Robert A.: ”P.5”, Calculus: A Complete Course, s. 34. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.