Application affine

Ne pas confondre avec la transformation géométrique appelée « affinité », ni avec la notion de fonction affine.

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de ℝ dans ℝ (${\displaystyle x\mapsto ax+b}$), sous la forme ${\displaystyle X\mapsto A({\overrightarrow {OX}})+B}$, où ${\displaystyle A}$ est une application linéaire et ${\displaystyle B}$ est un point.

Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Dans son Introductio in analysin infinitorum de 1748, Leonhard Euler introduit le mot « affinité » dans un sens mathématique, avec une acception différente, lorsqu’il discute les courbes dont les abscisses et les ordonnées respectives sont dans des rapports déterminés, mais pas nécessairement égaux : « à cause de l’espèce d’analogie qu'on remarque dans les courbes qu’on obtient de cette manière, on dira qu’elles ont entre elles de l’affinité^[1]. »