Arc cosinus

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Fonction arc cosinus

Représentation graphique (dans un repère non normé).

Notation	${\displaystyle \arccos(x)}$
Réciproque	${\displaystyle \cos(x)}$ sur [0 ; π]
Dérivée	${\displaystyle {\frac {-1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$
Primitives	${\displaystyle x\,\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}$

Principales caractéristiques

Ensemble de définition	[−1 ; 1]
Ensemble image	[0 ; π]

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En mathématiques, l’arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul (0° ou 0 rad) et l'angle plat (180° ou ${\displaystyle \pi }$ rad).

La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc cosinus en radians est notée ${\displaystyle \arccos }$ (${\displaystyle \operatorname {Arccos} }$^[1] ou ${\displaystyle \operatorname {Acos} }$ en notation française, et ${\displaystyle \cos ^{-1}}$, parfois ${\displaystyle \operatorname {acos} }$ ou ${\displaystyle \operatorname {acs} }$ , en notation anglo-saxonne).

Il s'agit alors de la réciproque de la fonction trigonométrique cosinus sur l'intervalle ${\displaystyle [0;\pi ]}$ donc, dans un repère cartésien orthonormé du plan, la courbe représentative de l'arc cosinus s'obtient à partir de la courbe de la restriction du cosinus par la symétrie d'axe la droite d'équation ${\displaystyle y=x}$.