Diagramme de Coxeter-Dynkin

Les groupes de Coxeter dans le plan avec les diagrammes équivalents. Les miroirs du domaine sont nommés par les arêtes m1, m2, etc. Les sommets sont colorés par leur ordre de réflexion. Le groupe prismatique [W₂xW₂] est montré comme un doublement de R₃, mais il peut aussi être créé comme des domaines rectangulaires à partir du doublement des triangles V₃. Le P₃ est un doublement du triangle V3.

Les groupes de Coxeter dans la sphère avec les diagrammes équivalents. Un domaine fondamental est bordé en jaune. Les sommets sont colorés par leur ordre de réflexion.

Les groupes de Coxeter dans l'espace tridimensionnel avec les diagrammes. Les miroirs (faces triangulaires) sont nommés par le sommet opposé 0..3. Les arêtes sont colorées par leur ordre de réflexion.
R₄ remplit 1/24 du cube. S₄ remplit 1/12 du cube. P₄ remplit 1/6 du cube.

En géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique.

En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine).

En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope uniforme (en) précis.

Le diagramme est issu du diagramme de Dynkin.

Diagramme de Coxeter-Dynkin

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