Famille exponentielle

Ne doit pas être confondu avec loi exponentielle.

En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est la suivante :

$${\displaystyle f_{X}(x;\theta )=a(x)\,b(\theta )\,\mathrm {e} ^{\eta (\theta )\cdot T(x)}}$$

dans laquelle ${\displaystyle X}$ est la variable aléatoire, ${\displaystyle x}$ est un réel, ${\displaystyle \theta }$ est un paramètre, ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ sont des fonctions réelles et ${\displaystyle \eta }$ est appelé son «paramètre naturel».