Fonction de Faddeeva

La fonction de Faddeeva ou fonction de Kramp est une fonction d'erreur complémentaire complexe échelonnée ,

${\displaystyle w(z):=\mathrm {e} ^{-z^{2}}\operatorname {erfc} (-\mathrm {i} z)=\operatorname {erfcx} (-\mathrm {i} z)=\mathrm {e} ^{-z^{2}}\left(1+{\frac {2\mathrm {i} }{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}\mathrm {e} ^{t^{2}}{\text{d}}t\right).}$

Elle est liée à l'intégrale de Fresnel, à l'intégrale de Dawson et à la fonction de Voigt.

Cette fonction apparaît dans divers problèmes physiques, généralement liés aux réponses électromagnétiques dans des milieux complexes :

• des problèmes impliquant des ondes de petite amplitude se propageant à travers des plasmas maxwelliens, et apparaissant en particulier dans la permittivité du plasma dont sont dérivées les relations de dispersion, c'est pourquoi on l'appelle parfois fonction de dispersion du plasma^[1],[2] (bien que ce nom soit parfois utilisé à la place pour la fonction redimensionnée Z(z) = i√π w(z) définie par Fried et Conte, 1961 ^[1],[3] ).
• les fonctions de permittivité infrarouge des oxydes amorphes ont des résonances (dues aux phonons ) parfois trop compliquées à adapter à l'aide de simples oscillateurs harmoniques. Le modèle d'oscillateur de Brendel-Bormann utilise une superposition infinie d'oscillateurs ayant des fréquences légèrement différentes, avec une distribution gaussienne^[4]. La réponse intégrée peut être écrite en termes de fonctions de Faddeeva.
• la fonction de Faddeeva est également utilisée dans l'analyse des ondes électromagnétiques du type utilisé dans la radio AM.
• Les ondes de sol sont des ondes polarisées verticalement se propageant sur un sol avec perte avec une résistivité et une permittivité finies.
• la fonction de Faddeeva décrit également les changements dans les sections efficaces des neutrons des matériaux lorsque la température varie^[5]