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En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement « conjecturelle », de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L associées à un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration.