Formule de Brahmagupta

En géométrie euclidienne, la formule de Brahmagupta, portant le nom du mathématicien indien du VII^e siècle Brahmagupta, est une généralisation de la formule de Héron à l'aire d'un quadrilatère convexe inscriptible (c'est-à-dire dont les sommets se situent sur un même cercle), uniquement en fonction des longueurs de ses côtés :

${\displaystyle S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}}$

où ${\displaystyle p={\frac {1}{2}}(a+b+c+d)\,}$ est le demi-périmètre du quadrilatère, a, b, c et d sont les longueurs de ses côtés et S son aire ^[1].

Elle représente un cas particulier de la formule de Bretschneider donnant l'aire d'un quadrilatère non forcément inscriptible, concave ou convexe mais non croisé.