Groupe de Lie simple

En mathématiques, un groupe de Lie simple est un groupe de Lie non-abélien connexe G qui n'a pas de sous-groupes distingués connexes non triviaux. On déduit de la liste des groupes de Lie simples celle des algèbres de Lie simples et des espaces symétriques riemanniens.

En effet, avec le groupe de Lie commutatif des réels ${\displaystyle \mathbb {R} }$, et celui des nombres complexes de module 1, U(1) (le cercle unité), les groupes de Lie simples donnent les « blocs » qui composent tous les groupes de Lie connexes de dimension finie via l'opération d'extension de groupe. De nombreux groupes de Lie couramment rencontrés sont soit simples, soit « proches » de l'être : par exemple, le « groupe linéaire spécial » SL(n) de matrices n par n de déterminant égal à 1 est simple pour tout n > 1.

La première classification des groupes de Lie simples a été réalisée par Wilhelm Killing, ensuite affiné par Élie Cartan. La classification finale est appelée la classification de Killing-Cartan.