Cet article court présente un sujet plus développé dans : Fonction convexe.
Soit f {\displaystyle f} une fonction définie sur un ensemble E {\displaystyle \mathbb {E} } à valeurs dans la droite réelle achevée R ¯ := R ∪ { − ∞ , + ∞ } {\displaystyle {\bar {\mathbb {R} }}:=\mathbb {R} \cup \{-\infty ,+\infty \}} . L'hypographe de f {\displaystyle f} est l'ensemble noté hyp f {\displaystyle \operatorname {hyp} \,f} et défini par
hyp f := { ( x , α ) ∈ E × R : f ( x ) ⩾ α } . {\displaystyle \operatorname {hyp} \,f:=\{(x,\alpha )\in \mathbb {E} \times \mathbb {R} :f(x)\geqslant \alpha \}.}
L'hypographe strict de f {\displaystyle f} est l'ensemble noté hyp s f {\displaystyle \operatorname {hyp} _{s}\,f} et défini par
hyp s f := { ( x , α ) ∈ E × R : f ( x ) > α } . {\displaystyle \operatorname {hyp} _{s}\,f:=\{(x,\alpha )\in \mathbb {E} \times \mathbb {R} :f(x)>\alpha \}.}
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Hypographe de 
une fonction définie sur un ensemble 
à valeurs dans la droite réelle achevée 
. L'hypographe de est l'ensemble noté 
et défini par
est l'ensemble noté 
et défini par
