Loi de von Mises

Loi de von Mises
Densité de probabilité Densité de la loi de von Mises sur [–π, π]
Fonction de répartition Répartition de la loi de von Mises sur [–π, π]
Paramètres	${\displaystyle \mu }$ réel, ${\displaystyle \kappa >0}$
Support	${\displaystyle x\in }$ tout intervalle de longueur 2π
Densité de probabilité	${\displaystyle {\frac {{\rm {e}}^{\kappa \cos(x-\mu )}}{2\pi I_{0}(\kappa )}}}$
Fonction de répartition	ne peut être exprimée
Espérance	${\displaystyle \mu }$
Médiane	${\displaystyle \mu }$
Mode	${\displaystyle \mu }$
Variance	${\displaystyle {\textrm {var}}(x)=1-I_{1}(\kappa )/I_{0}(\kappa )}$ (circulaire)
Entropie	${\displaystyle -\kappa {\frac {I_{1}(\kappa )}{I_{0}(\kappa )}}+\ln[2\pi I_{0}(\kappa )]}$ (différentielle)
Fonction caractéristique	${\displaystyle {\frac {I_{|n|}(\kappa )}{I_{0}(\kappa )}}{\rm {e}}^{{\rm {i}}n\mu }}$
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Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi (distribution) de von Mises (appelée également distribution normale circulaire ou distribution de Tikhonov) est une densité de probabilité continue, nommée d'après Richard von Mises. Elle donne une bonne approximation de la loi normale périodique (en), qui est l'analogue circulaire de la loi normale. Un angle de diffusion ${\displaystyle \theta }$ parcourant un cercle est une variable aléatoire suivant la loi normale périodique avec une variance non périodique qui croît linéairement en temps. D'un autre côté, la loi de von Mises est la distribution stationnaire d'un processus de diffusion et déviation sur le cercle dans un potentiel harmonique, i.e. avec une orientation guidée^[1].

La loi de von Mises est la loi de probabilités à entropie maximale pour une valeur donnée de ${\displaystyle z={\rm {e}}^{{\rm {i}}\theta }}$. La loi de von Mises est un cas particulier de la loi de von Mises-Fisher sur la N-sphère.