Loi Gamma

Loi Gamma
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Paramètres	${\displaystyle k>0\,}$ réel ${\displaystyle \theta >0\,}$ réel
Support	${\displaystyle x\in [0,+\infty [}$
Densité de probabilité	${\displaystyle {\frac {x^{k-1}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\Gamma (k)\theta ^{k}}}}$
Fonction de répartition	${\displaystyle {\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}}$
Espérance	${\displaystyle k\theta \,}$
Médiane	pas d'expression formelle
Mode	${\displaystyle (k-1)\theta \,}$ pour ${\displaystyle k\geq 1\,}$
Variance	${\displaystyle k\theta ^{2}\,}$
Asymétrie	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}}$
Kurtosis normalisé	${\displaystyle {\frac {6}{k}}}$
Entropie	${\displaystyle k\theta +(1-k)\ln(\theta )+\ln(\Gamma (k))\,}$ ${\displaystyle +(1-k)\psi (k)\,}$
Fonction génératrice des moments	${\displaystyle (1-\theta \,t)^{-k}}$ pour ${\displaystyle t<1/\theta }$
Fonction caractéristique	${\displaystyle \left(1-\mathrm {i} \theta t\right)^{-k}\,}$
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En théorie des probabilités et en statistiques, une distribution Gamma ou loi Gamma est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives. La famille des distributions Gamma inclut, entre autres, la loi du χ² et les distributions exponentielles et la distribution d'Erlang. Une distribution Gamma est caractérisée par deux paramètres k et θ et qui affectent respectivement la forme et l'échelle de la représentation graphique de sa fonction de densité.

Les distributions Gamma sont utilisées pour modéliser une grande variété de phénomènes, et tout particulièrement les phénomènes se déroulant au cours du temps où par essence, le temps écoulé est une grandeur réelle positive ; c'est le cas par exemple dans l'analyse de survie.