Moment d'inertie

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Moment d'inertie

En serrant ses bras le long du corps, cette patineuse diminue son moment d'inertie, augmentant sa vitesse de rotation, puisque son moment cinétique est conservé.

Données clés

Unités SI	kg m2
Dimension	M·L 2
Nature	Grandeur tensorielle extensive
Symbole usuel	I, JΔ
Lien à d'autres grandeurs	${\displaystyle I=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}}$

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Le moment d'inertie d'un système physique est une grandeur qui caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de rotation. Sa masse caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de translation. Ce moment d'inertie dépend de la valeur et de la répartition des masses au sein du système. Il a pour dimension ${\textstyle M\cdot L^{2}}$ (produit d'une masse par le carré d'une longueur) et s'exprime donc en kg·m² selon le système international d'unités (S.I.).

Dans le cas de la rotation d'une masse autour d'un axe fixe, le moment d'inertie par rapport à cet axe est une grandeur scalaire qui apparaît dans les expressions du moment cinétique et de l'énergie cinétique de rotation de ce corps. Toutefois, dans le cas général d'une rotation autour d'un axe dont la direction varie au cours du temps, il est nécessaire d'introduire un tenseur symétrique du second ordre, le tenseur d'inertie. Il est toujours possible de choisir un système d'axes, dits axes principaux d'inertie, tel que la matrice représentative de ce tenseur prenne une forme diagonale. Les trois moments correspondants sont les moments principaux d'inertie. Dans le cas particulier d'un solide homogène, ils ne dépendent que de la forme géométrique de celui-ci.

En mécanique des matériaux, le terme « moment d'inertie » est parfois utilisé pour déterminer la contrainte dans une poutre soumise à une flexion. Il s'agit alors en fait d'une grandeur physique différente, le moment quadratique, qui a pour dimension L⁴ (il est exprimé en m⁴ dans le S.I.).