Nombre refactorisable

Démonstration grâce aux réglettes Cuisenaire que 1, 2, 8, 9 et 12 sont refactorisables.

En mathématiques, un nombre refactorisable ou nombre tau est un entier qui est divisible par le nombre total de ses diviseurs. Les premiers nombres refactorisables sont listés dans la suite A033950 de l'OEIS 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96.

Cooper et Kennedy ont démontré que les nombres refactorisables ont pour densité naturelle zéro. Zelinsky a démontré que trois entiers consécutifs ne peuvent pas être tous refactorisables[1]. Colton a démontré qu'il n'y a pas de nombre refactorisable parfait. L'équation possède des solutions seulement si est un nombre refactorisable.

Il existe encore des problèmes non résolus en rapport avec les nombres refactorisables. Colton se demanda s'il existe des nombres arbitrairement grands tel que et sont tous deux refactorisables. Zelinsky s'est demandé : s'il existe un nombre refactorisable , existe-t-il nécessairement un tel que est refactorisable et  ?

  1. (en) J. Zelinsky, « Tau Numbers: A Partial Proof of a Conjecture and Other Results », Journal of Integer Sequences, vol. 5, 2002, article 02.2.8.

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