Nombre superabondant

En mathématiques, un nombre superabondant est un entier naturel n tel que, pour tout m < n,

${\displaystyle {\frac {\sigma (m)}{m}}<{\frac {\sigma (n)}{n}},}$

où σ est la fonction somme des diviseurs^[1]. Les premiers nombres superabondants sont 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 (suite A004394 de l'OEIS). Ce concept a été défini en 1944 par Leonidas Alaoglu et Paul Erdős^[2]. Ces derniers ne savaient pas qu'en 1915, une trentaine de pages de l'article de Ramanujan Highly composite numbers (« Nombres hautement composés ») avaient été supprimées. Ces écrits furent finalement publiés en 1997, dans The Ramanujan Journal 1, p. 119-153. Dans la section n^o 59 de cet article, Ramanujan définit les nombres hautement composés, parmi lesquels figurent les nombres superabondants.