Produit infini

En mathématiques, le produit infini des termes d'une suite de nombres complexes ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ est la limite, si elle existe, de la suite des produits partiels ${\displaystyle a_{0}\cdot a_{1}\dots a_{N}}$ quand N tend vers l'infini. On le note ${\textstyle \prod a_{n}}$, la lettre grecque Π étant habituellement le symbole de la multiplication :

${\displaystyle a_{0}\cdot a_{1}\cdot a_{2}\dots =\prod _{n=0}^{\infty }a_{n}{\overset {\text{def}}{=}}\lim _{N\to \infty }\displaystyle \prod _{n=0}^{N}a_{n}}$.