Statistiques directionnelles

Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.

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Les statistiques directionnelles (qui incluent les statistiques circulaires et sphériques) sont une discipline des statistiques qui fournit des outils mathématiques pour traiter les observations angulaires, les directions (vecteurs unités dans Rⁿ) ou les rotations de Rⁿ. Plus généralement, les statistiques directionnelles traitent les observations dans des variétés riemanniennes compactes. Gaile et Burt^[1] ont posé les premières bases et outils de cette discipline en 1980.

On constate que les outils statistiques usuels ne fonctionnent pas correctement sur des angles : par exemple, il serait absurde que la moyenne d'un angle de 2 degrés et d'un angle de 358 degrés soit un angle de 180 degrés, puisque 0 et 360 degrés correspondent au même angle. Cela illustre la nécessité d'outils statistiques spécifiques à l'étude de données cycliques, comme les angles, mais aussi les périodes répétées (jours de la semaines, mois de l'année, etc.). Le même problème se pose pour des données qui représenteraient des angles dièdres ou des rotations en géométrie 3D, par exemple dans l'étude de la structure des molécules.