Syllogisme disjonctif

En logique classique, un syllogisme disjonctif^[1],[2] (ou plus anciennement ponens modus tollendo) est une forme d'argument valide, qui prend la forme d'un syllogisme ayant une déclaration disjonctive dans l'une de ses prémisses^[3],[4].

Soit la brèche est une brèche sécurisée, soit elle sera soumise à une amende.

La brèche n'est pas une brèche de sécurité.

Par conséquent, elle sera soumis à une amende.

En logique propositionnelle, une syllogisme disjonctif (aussi connu sous le nom de l'argument de kneecapper, élimination ou, ou abrégé vE)^{[3],[4],[5],[6]}, est une règle d'inférence valide. Si on nous dit qu'au moins l'un des deux états est vrai; et dit aussi que ce n'est pas le premier qui est vrai; nous pouvons en déduire que ce sera le dernier qui sera vrai. Si P ou Q est vrai et P est faux, alors Q est vrai. La raison pour laquelle on l'appelle «syllogisme disjonctif» est qu'il est un syllogisme, un argument en trois étapes, et, parce qu'il contient une disjonction logique. «Soit P ou Q» est une disjonction; P et Q sont appelés les disjoints de la déclaration. La règle permet d'éliminer une disjonction d'une preuve logique. Il est la règle selon laquelle:

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

où la règle est que chaque fois que les instances de «${\displaystyle P\lor Q}$», et «${\displaystyle \neg P}$» apparaissent, la conclusion «${\displaystyle Q}$» peut être placé sur une ligne subséquente.

Le syllogisme disjonctif est étroitement lié au syllogisme hypothétique, car celui-ci est également type de syllogisme, et aussi le nom d'une règle d'inférence. Il est également liée à la loi de non-contradiction et la loi du tiers exclu, deux des trois lois traditionnelles de la pensée.