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En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel (ou coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion) sont une expression de la connexion de Levi-Civita dérivée du tenseur métrique. Les symboles de Christoffel sont utilisés dans les calculs pratiques de la géométrie de l'espace : ce sont des outils de calculs concrets, par exemple pour déterminer les géodésiques des variétés riemanniennes, mais en contrepartie leur manipulation est relativement longue, notamment du fait du nombre de termes impliqués.
Ce sont des outils de base utilisés dans le cadre de la relativité générale pour décrire l'action de la masse et de l'énergie sur la courbure de l'espace-temps.
Au contraire, les notations formelles pour la connexion de Levi-Civita permettent l'expression de résultats théoriques de façon élégante, mais n'ont pas d'application directe pour les calculs pratiques.
Ces symboles ont pour éponyme[1],[2] [3] le mathématicien allemand Elwin Bruno Christoffel (-) qui les a introduits en [4] dans un article[5],[6] daté du [7].
- ↑ Chen 2014, chap. 2, § 2.3, rem. 2.1, p. 37.
- ↑ Fré 2018, chap. 7, § 7.5, p. 210.
- ↑ Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. connexion affine, p. 149, col. 1.
- ↑ Hazewinkel 1988, s.v. Christoffel symbol, p. 140, col. 1.
- ↑ Springer 2012, chap. 9, § 9.1, p. 109, n. 1.
- ↑ Christoffel 1869.
- ↑ Christoffel 1869, p. 70.