Triangle entier

Un triangle entier (resp. un triangle rationnel) est un triangle dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers (resp. rationnels) ; tout triangle rationnel peut être redimensionné en multipliant ses dimensions par le plus petit dénominateur commun des côtés de sorte à obtenir un triangle entier semblable ; il existe donc une relation étroite entre les triangles entiers et les triangles rationnels.

Il existe d'autres définitions du terme triangle rationnel : Carmichael (1914) et Dickson (1920) utilisent ce terme pour désigner un triangle de Héron (triangle dont les côtés et l'aire sont rationnels)[1] ; Conway et Guy (1996) définissent un triangle rationnel comme étant un triangle dont les côtés et les angles mesurés en degrés sont rationnels. Les seuls triangles de ce type sont les triangles équilatéraux à côtés rationnels[2].

  1. R. D. Carmichael, The Theory of Numbers and Diophantine Analysis, Dover Publications, (1re éd. 1914), « Diophantine Analysis », p. 11–13
  2. J. H. Conway, R. K. Guy, Le livre des nombres, Le seul triangle rationnel, Eyrolles, , p. 228-229

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