Back بديهية الاختيار Arabic Axoma d'eleición AST Sermelo aksiomu Azerbaijani Һайлау аксиомаһы Bashkir Axioma de l'elecció Catalan Axiom výběru Czech Gwireb o ddewis Welsh Udvalgsaksiomet Danish Auswahlaxiom German Αξίωμα της επιλογής Greek

Axioma da escolla

(Si) é unha familia de conxuntos indexada sobre os números reais ℝ, é dicir, hai un conxunto Si para cada número real i, como se mostra cunha pequena mostra. Cada conxunto contén algún elemento, posiblemente un número infinito. O axioma da escolla permítenos seleccionar un único elemento de cada conxunto, formando unha familia de elementos (xi) tamén indexados segundo os números reais, con xi tomados a partir de Si. En xeral as coleccións poden indexarse segundo calquera conxunto I, non só ℝ.

En teoría de conxuntos, o axioma da escolla[1] é un axioma que postula que para cada familia de conxuntos non baleiros, existe outro conxunto que contén un elemento de cada un daqueles. De maneira informal, afirma que dada unha colección de «caixas» con obxectos dentro delas, é posible escoller un obxecto de cada caixa. Que este procedemento se pode levar a cabo é trivialmente certo sempre que dita familia sexa finita, ou cando existe unha regra ben determinada que permite «escoller» un único elemento de cada conxunto dela. Con todo, o axioma é indispensable no caso máis xeral dunha familia infinita arbitraria.

Foi formulado en 1904 por Ernst Zermelo, para demostrar que todo conxunto pode ser ben ordenado.[2] Aínda que orixinariamente foi controvertido, hoxe en día é usado sen reservas pola maioría dos matemáticos. Hai aínda, con todo, especialmente na teoría de conxuntos, correntes de opinión que rexeitan o axioma ou que investigan consecuencias doutros axiomas inconsistentes con el.

  1. ↑ Masa Vázquez, Xosé M.; Fortes López, Belén (1995). Servicio de Normalización Lingüística da Universidade de Santiago de Compostela, ed. Vocabulario de Matemáticas. Santiago de Compostela. ISBN 84-8121-369-1. 
  2. ↑ Zermelo 1904
From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia

Developed by Nelliwinne