En topoloxía, un espazo compacto é un espazo que ten propiedades similares a un conxunto finito, en canto a que as sucesións contidas nun conxunto finito sempre conteñen unha subsucesión converxente. A noción de compacidade é unha versión máis xeral desta propiedade.
Un conxunto compacto é un subconxunto dun espazo topolóxico, que como subespazo topolóxico (coa topoloxía inducida) é en si mesmo un espazo topolóxico compacto.