Espazo euclidiano

O espazo euclidiano é un espazo xeométrico no que se satisfán os axiomas de Euclides da xeometría. A recta real, o plano euclidiano e o espazo tridimensional da xeometría euclidiana son casos especiais de espazos euclidiano de dimensións 1, 2 e 3 respectivamente. O concepto abstracto de espazo euclídeo xeneraliza esas construcións a máis dimensións. Un espazo euclidiano é un espazo vectorial completo dotado dun produto interno (o cal o converte ademais nun espazo normado, un espazo métrico e unha variedade riemanniana ao mesmo tempo).

O termo euclidiano emprégase para distinguir estes espazos dos espazos "curvos" das xeometrías non euclidianas e do espazo da teoría da relatividade de Einstein. Para destacar o fe${\displaystyle }$ito d${\displaystyle }$e que un espazo euclidiano pode posuír n dimensións, adóitase falar de "espazo euclidiano n-dimensional" (denotado ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {E} ^{n},E^{n}}$, ou mesmo ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{n}}$).