Homeomorfismo

En topoloxía, un homeomorfismo (do grego ὅμοιος (homoios) = mesma e μορφή (morphē) = forma)^[1] é unha función dun espazo topolóxico noutro, que cumpre con ser unha función un a un continua e cuxa inversa é continua. Neste caso, os dous espazos topolóxicos chámanse homeomorfos. As propiedades destes espazos que se conservan baixo homeomorfismos denomínanse propiedades topolóxicas.

Na categoría de espazos topolóxicos, os morfismos son as funcións continuas e os isomorfismos son os homeomorfismos. Consecuentemente, a composición de dous homeomorfismos é de novo un homeomorfismo, e o conxunto de todos os homeomorfismos h:X → X dun espazo en si mesmo forman un grupo chamado grupo de homeomorfismos de X, que adoita notarse como Homeo(X).

De modo intuitivo, o concepto de homeomorfismo reflicte como dous espazos topolóxicos son «os mesmos» vistos doutra maneira: permitindo estricar, dobrar ou cortar e pegar. Con todo, os criterios intuitivos de «estricar», «dobrar», «cortar e pegar» requiren de certa práctica para aplicalos correctamente. Deformar un segmento de liña até un punto non está permitido, por exemplo. Contraer de maneira continua un intervalo até un punto é outro proceso topolóxico de deformación chamado homotopía.

1. ↑ Gamelin, T. W., & Greene, R. E. (1999). Introduction to topology. Courier Corporation. [1]