Back Lema de Zorn Catalan Princip maximality Czech Lemma von Zorn German Λήμμα του Τσορν Greek Zorn's lemma English Lema de Zorn Spanish Zorni lemma Estonian لم زرن Persian Zornin lemma Finnish Lemme de Zorn French
O lema de Zorn, tamén coñecido como lema de Kuratowski–Zorn, é unha proposición da teoría de conxuntos. Afirma que un conxunto parcialmente ordenado que contén elementos maiorantes para cada cadea (é dicir, cada subconxunto totalmente ordenado) contén necesariamente polo menos un elemento maximal.
O lema foi probado (asumindo o axioma de escolla) por Kazimierz Kuratowski en 1922 e de forma independente por Max Zorn en 1935. [2] Ocorre nas demostracións de varios teoremas de importancia crucial, por exemplo o teorema de Hahn-Banach na análise funcional, o teorema de que todo espazo vectorial ten unha base, [3] o teorema de Tychonoff en topoloxía que indica que todo produto de espazos compactos é compacto e os teoremas da álxebra abstracta de que nun anel con identidade todo ideal propio está contido nun ideal maximal e que cada corpo ten un pechamento alxébrico. [4]
- ↑ Serre, Jean-Pierre (2003). Trees. Springer Monographs in Mathematics. Springer. p. 23.
- ↑ Moore 2013, p. 168
- ↑ Wilansky, Albert (1964). Functional Analysis. Blaisdell. p. 23.
- ↑ Jeach, Thomas (2008). The Axiom of Choice. Dover Publications. p. 23.