Recta real estendida

En matemáticas, o sistema de números reais estendido obtense a partir do sistema de números reais ${\displaystyle \mathbb {R} }$ engadindo dous elementos infinitos: ${\displaystyle +\infty }$ e ${\displaystyle -\infty ,}$ ^[a] onde os infinitos son tratados como números reais. É útil para describir a álxebra sobre infinitos e os distintos comportamentos limitantes en cálculo e análise matemática, especialmente na teoría da medida e da integración.^[1] Denotase o sistema de números reais estendidos ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$ ou ${\displaystyle [-\infty ,+\infty ]}$ ou ${\displaystyle \mathbb {R} \cup \left\{-\infty ,+\infty \right\}.}$^[2] É o completamento de Dedekind–MacNeille dos números reais.

Cando o significado é claro polo contexto, o símbolo ${\displaystyle +\infty }$ adoita escribirse simplemente como ${\displaystyle \infty .}$^[2]

Tamén está a recta real estendida proxectivamente onde ${\displaystyle +\infty }$ e ${\displaystyle -\infty }$ non se distinguen polo que o infinito denotase só por ${\displaystyle \infty }$ .

Erro na cita: As etiquetas <ref> existen para un grupo chamado "lower-alpha", pero non se atopou a etiqueta <references group="lower-alpha"/> correspondente

1. ↑ Wilkins, David (2007). "Section 6: The Extended Real Number System" (PDF). maths.tcd.ie. Consultado o 2019-12-03. 
2. ↑ ^{2,0 2,1} Weisstein, Eric W. "Affinely Extended Real Numbers". mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado o 2019-12-03.