Cikloida

Cikloida je transcendentna ravninska krivulja (analitička funkcija koje nije algebarske, a takve su na primjer trigonometrijske, logaritamske, eksponencijalne i hiperbolne funkcije) što ju opisuje neka točka ravnine zadane kružnice s kojom je ta točka u čvrstoj vezi kada se kružnica kotrlja bez klizanja po zadanom pravcu (zvanome baza). Ako je pritom točka na kružnici, nastaje obična cikloida, a ako je točka unutar ili izvan kružnice, nastaje skraćena cikloida ili produžena cikloida.

Cikloida je periodička krivulja određena parametarskim jednadžbama:

${\displaystyle x=a\cdot t-d\cdot \sin t}$

${\displaystyle y=a-d\cdot \cos t}$

gdje je: a - polumjer kružnice koja se kotrlja, a d - udaljenost točke od njezina središta.

Cikloida ima niz važnih primjena u fizici i tehnici, jer je ona na primjer tautokrona i brahistokrona. Ako je baza po kojoj se kotrlja kružnica i sama kružnica, nastaju epicikloide i hipocikloide.^[1]

Jednadžbu tangente cikloide u svakoj točki je geometrijskim putem odredio talijanski matematičar Vincenzo Viviani (prije pronalaska infinitezimalnog računa).

1. ↑ cikloida. Hrvatska enciklopedija. Leksikografski zavod Miroslav Krleža. 2018.