Fibonaccijev broj

Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:

${\displaystyle F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{ako je }}n=0;\\1&{\mbox{ako je }}n=1;\\F_{n-1}+F_{n-2}\!\,&{\mbox{ako je }}n>1.\\\end{cases}}}$

Dakle, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika. Primjerice, ${\displaystyle 2+3}$ dat će ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 3+5}$ dat će ${\displaystyle 8}$, itd.

Prvi Fibonaccijevi brojevi, također označeni kao ${\displaystyle F_{n}}$, za ${\displaystyle n=0,1,2,...}$ su redom ${\displaystyle 1,1,2,3,5,8,13,21,...}$

Treba napomenuti da Fibonaccijev niz ipak može početi i s ${\displaystyle F_{1}=1}$ umjesto s ${\displaystyle F_{0}=0,}$ no to često nije bitno u konkretnim razmatranjima svojstava tog niza.

Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.^[1][2]

1. ↑ Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.ISSN 0047-6269]
2. ↑ Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985