Princip stacionarnog djelovanja

Princip stacionarnog djelovanja jedan je od temeljnih načela fizike. Govori o tome kako će putanja kojom će neki fizikalni sustav poći, uvijek biti ona za koju je određena fizikalna veličina, nazvana djelovanje, stacionarna. Sustavi će se u prirodi uvijek odvijati na optimalni način, a taj optimalan način je kad je djelovanje stacionarno.

Princip stacionarnog djelovanja ekvivalentan je i omogućuje izvođenje diferencijalnih jednadžbi gibanja fizikalnog sustava. Iako je izvorno formuliran za klasičnu mehaniku, cijela se klasična fizika može izvesti iz tog jednog principa. Koristi se u klasičnoj teoriji polja za izvođenje jednadžbi gibanja, u elektromagnetizmu, optici te u općoj teoriji relativnosti. Također, u kvantnoj mehanici i kvantnoj teoriji polja primijenjiv je uz manju izmjenu. Također i najnaprednija područja teorijske fizike današnjice poput teorije struna formuliraju se pomoću ovog principa.^[1]

Cijelo razmatranje principa stacionarnog djelovanja započinje potragom za krivuljom najbržeg spusta loptice između dvije točke.

Povijesno gledano, ideja o pronalaženju najkraćeg puta koji čestica može slijediti ovisno o sili motivirala je prve primjene varijacijskog računa na mehaničke probleme, kao što je problem Brachistochrone (iz antičkog grčkog βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) 'najkraće vrijeme') kojeg su riješili Johann Bernoulli 1696. (Johann Bernoulli je postavio taj problem u Acta Eruditorum u lipnju, 1696.), kao i Leibniz, Daniel Bernoulli, L'Hôpital otprilike u isto vrijeme, a Newton sljedeće godine.^[2] Sam Newton je razmišljao u skladu s varijacijskim računom, ali to nikad nije objavio. Ovaj problem, odnosno ideje koje su proizišle iz njega vode do varijacijskih principa mehanike, odnosno do principa stacionarnog djelovanja kojeg su razvili Fermat, Maupertuis, Euler, Lagrange, Hamilton i drugi.

1. ↑ Deser, S.; Zumino, B. (1976). "A Complete Action for the Spinning String". Phys. Lett. B. 65 (4): 369–373. doi:10.1016/0370-2693(76)90245-8.
2. ↑ Hand, L. N.; Finch, J. D. (1998). Analytical Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 9780521575720.