Stefan-Boltzmannov zakon

Stefan-Boltzmannov zakon tvrdi da je ukupna količina energije j*, koju idealno crno tijelo zrači, po jedinici površine i u nekoj jedinici vremena, direktno proporcionalna s četvtom potencijom termodinamičke temperature T:

${\displaystyle j^{\star }=\sigma \cdot T^{4}.}$

gdje je σ - konstanta proporcionalnosti ili Stefan–Boltzmannova konstanta, koja se dobiva iz ostalih prirodnih konstanti, a vrijednost je:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\cdot \pi ^{5}\cdot k^{4}}{15\cdot c^{2}\cdot h^{3}}}=5,670400\times 10^{-8}{\textrm {J\,s}}^{-1}{\textrm {m}}^{-2}{\textrm {K}}^{-4}}$

gdje je k – Boltzmannova konstanta, h – Planckova konstanta i c – brzina svjetlosti u vakuumu. U stvarnosti ne postoji idealno crno tijelo, koje emitira 100 % svjetlosti, nego imamo sivo tijelo, kojeg dodatno karakteriziramo s ε – stupanj emisije (od 0 do 1; za idealno crno tijelo ε = 1):

${\displaystyle j^{\star }=\varepsilon \cdot \sigma \cdot T^{4}.}$

ukupna količina zračenja j* ima dimenziju kao (J / (m² x s ) = W / m²). Za temperature T jedinica je Kelvin. Stupanj emisije (od 0 do 1; za idealno crno tijelo ε = 1) uglavnom ovisi o valnoj duljini svjetlosti ε = ε(λ).

Da bismo dobili snagu zračenja nekog tijela, treba uzeti u obzir i njegovu površinu A (u m²):

${\displaystyle P=A\cdot j^{\star }=A\cdot \varepsilon \cdot \sigma \cdot T^{4}}$

Ovaj zakon vrijedi za idealan toplinski stroj, kod kojeg je svjetlost radni medij, a ne plin. U stvarnosti, vrijednosti su uvijek nešto niže.